3. ABCD — параллелограмм; AB = 8, AD = 12, внешний угол при D равен 45°. Найдите x = BD и y = AC.

Внутренний угол D равен 180° − 45° = 135°, поэтому ∠A = 45°.

По теореме косинусов в треугольнике ABD:

x² = 8² + 12² − 2 · 8 · 12 · cos 45° = 208 − 96√2.

Для диагонали AC:

y² = 8² + 12² + 2 · 8 · 12 · cos 45° = 208 + 96√2.

Ответ: x = √(208 − 96√2), y = √(208 + 96√2).