12. В треугольнике ABC: AB = √5, BC = √13, AC = √10. BD ⟂ AC, BD = x. Найдите x.

Обозначим AD = t, тогда DC = √10 − t. По теореме Пифагора:

x² + t² = 5,

x² + (√10 − t)² = 13.

Вычитая первое равенство из второго, получаем 10 − 2√10 · t = 8, поэтому t = 1/√10. Тогда x² = 5 − 1/10 = 49/10.

Ответ: x = 7√10/10.