6. ABCD — параллелограмм; AB = 11, AD = 23, BD = x, AC = y, x : y = 2 : 3. Найдите x и y.

По закону параллелограмма сумма квадратов диагоналей равна удвоенной сумме квадратов сторон:

x² + y² = 2(11² + 23²) = 1300.

Из отношения x : y = 2 : 3 положим x = 2k, y = 3k. Тогда 13k² = 1300, откуда k = 10.

Ответ: x = 20, y = 30.