4. ABCD — параллелограмм; AD = 6, CD = 4, внешний угол при D равен 60°. Найдите x = BD и y = AC.

Внутренний угол D равен 120°, значит, ∠A = 60°. В треугольнике ABD по теореме косинусов:

x² = 6² + 4² − 2 · 6 · 4 · cos 60° = 28, поэтому x = 2√7.

В треугольнике ACD угол D равен 120°:

y² = 6² + 4² − 2 · 6 · 4 · cos 120° = 76, поэтому y = 2√19.

Ответ: x = 2√7, y = 2√19.