10. На сторонах AB и AC треугольника ABC отмечены точки D и E соответственно, что AD = 3 см, EC = 6 см. Найдите длину отрезка DE, если AB = 8 см, BC = 12 см, AC = 10 см.

\(AE=AC-EC=4\) см. По теореме косинусов:

\(\cos A=\frac{8^2+10^2-12^2}{2\cdot8\cdot10}=\frac18\).

В треугольнике ADE:

\(DE^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cdot\frac18=22\).

Ответ: \(DE=\sqrt{22}\) см.