9. Диагонали параллелограмма равны 8 см и 10 см, а угол между ними — 30°. Найдите стороны параллелограмма.

Для сторон \(a,b\): \(a^2+b^2=\frac{8^2+10^2}{2}=82\), а \(ab=\frac{10^2-8^2}{4\cos30^\circ}=6\sqrt3\). Поэтому

\(a,b=\frac{\sqrt{82+12\sqrt3}\pm\sqrt{82-12\sqrt3}}2\).

Ответ: \(\frac{\sqrt{82+12\sqrt3}+\sqrt{82-12\sqrt3}}2\) см и \(\frac{\sqrt{82+12\sqrt3}-\sqrt{82-12\sqrt3}}2\) см.