11. На стороне BC правильного треугольника ABC во внешнюю сторону построен прямоугольный треугольник BCD (∠C = 90°). Найдите AD, если AC = 3 см, DC = 6 см.

В правильном треугольнике \(BC=AC=3\) см. Угол между \(CA\) и \(CD\) равен 150°. По теореме косинусов:

\(AD^2=3^2+6^2-2\cdot3\cdot6\cos150^\circ=45+18\sqrt3\).

Ответ: \(AD=\sqrt{45+18\sqrt3}\) см.