№10 Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

Решение:

В правильном треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности и находится на высоте (которая также является медианой и биссектрисой) на расстоянии \( 1/3 \) от основания и \( 2/3 \) от вершины.

Высота правильного треугольника \( h = 6 \).

Радиус вписанной окружности \( r \) равен \( 1/3 \) высоты.

\( r = \frac{1}{3} × h = \frac{1}{3} × 6 = 2 \).

Ответ: 2.