№ 13 В треугольнике АВС стороны АС = 4, ВС = 3, угол С равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Это прямоугольный треугольник. Сначала найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \]

\[ AB = \sqrt{25} = 5 \]

Формула радиуса вписанной окружности в прямоугольном треугольнике:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

где \( a \) и \( b \) — катеты, \( c \) — гипотенуза.

\[ r = \frac{4 + 3 - 5}{2} = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Ответ: 1.