№ 12 Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Решение:

Сначала найдём площадь треугольника. Проведём высоту к основанию, она разделит основание пополам: 6 / 2 = 3.

По теореме Пифагора найдём высоту: \( h^2 + 3^2 = 5^2 \) → \( h^2 + 9 = 25 \) → \( h^2 = 16 \) → \( h = 4 \).

Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} × основание × высота = \frac{1}{2} × 6 × 4 = 12 \).

Теперь найдём радиус вписанной окружности по формуле \( r = \frac{S}{p} \), где \( S \) — площадь, \( p \) — полупериметр.

Периметр треугольника: \( P = 5 + 5 + 6 = 16 \).

Полупериметр: \( p = \frac{16}{2} = 8 \).

\[ r = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} = 1.5 \]