10. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 7, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

Если прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции, отсекает треугольник, то этот треугольник подобен боковой стороне и меньшему основанию трапеции. Так как периметр отсеченного треугольника 15 и меньшее основание равно 7, значит две стороны треугольника вместе равны 15-7=8. Эти две стороны равны боковым сторонам трапеции, так как отсеченная фигура - это параллелограмм. Так как меньшее основание равно 7, а отсеченный параллелограмм имеет две стороны 7, значит две другие стороны равны 8. Периметр трапеции будет равен 15+большее основание трапеции + меньшее основание. Отсеченный параллелограмм имеет две стороны, равные 7, и две другие стороны параллельны боковым сторонам трапеции, и вместе их длина равна 8. Значит, две боковые стороны трапеции равны 8. Если периметр отсеченного треугольника равен 15, тогда 15=7+x+x. x=4. То есть, если меньшее основание равно 7 и одна из сторон треугольника отсечена параллельно боковой стороне, то они тоже будут 4. Значит, боковая сторона равна 4. Если периметр треугольника равен 15, тогда две другие стороны = 15-7=8. Периметр трапеции будет равен: 7+7+8+основание. Так как меньшее основание 7, а у параллелограмма, отсеченного прямой, две стороны равны меньшему основанию, то другие стороны = 8, соответственно, и боковые стороны трапеции = 8. Оставшееся основание = 7+8 = 15. И периметр трапеции = 15 +7+8+8=38. Так как меньшее основание 7 и стороны отсеченного параллелограмма равны 7 и 8 в сумме 15 то периметр трапеции будет 15+15+7+7=44 Ответ: 44