2. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1 : 3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 35.

Пусть меньшая часть стороны, на которую опущена биссектриса, равна x, тогда большая часть 3x. Меньшая сторона параллелограмма - a, большая сторона - b. Тогда сторона, разделенная биссектрисой равна 4x. Так как биссектриса отсекает равнобедренный треугольник то a = x+3x = 4x. Периметр равен 2a+2b= 35. Так как биссектриса делит сторону в отношении 1:3, тогда a = 4x и b = x+3x=4x. Получается 2*4x+2b = 35. Сторона b в 4 раза больше меньшего отрезка, на который биссектриса разделила сторону, то есть b = 4x. Из условия также, a=4x. Значит, 2*4x+2*4x = 16x = 35. Следовательно x = 35/16. Меньшая сторона - a=4x = 4*(35/16) = 35/4 = 8,75, большая сторона b=3x+x = 4x, то есть тоже 35/4= 8,75. Так как периметр равен 35, то 2*(a+b)=35. Если биссектриса отсекла равнобедренный треугольник от меньшей стороны, тогда a=x+3x=4x. Примем меньшую часть за y, тогда большая часть 3y. 4y = меньшая сторона (a). Так как периметр равен 35, тогда 2(a+b) = 35. b=3y. a+b=17.5, тогда 4y+3y=17.5. 7y = 17.5, y=2.5. a=4y=10, b=3y=7.5. Следовательно, большая сторона 10. Ответ: 10