11. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 56 и 32. Найдите среднюю линию этой трапеции.

В равнобедренной трапеции перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание, делит основание на три части. Средняя часть это меньшее основание, которое по длине равно отрезку, на который падает перпендикуляр, то есть 32. Сумма двух крайних частей равна разности оснований. Длина большей части отсекаемой перпендикуляром равна полуразности оснований, то есть (a-b)/2=56, тогда a-b=112, а так как меньшее основание 32, то большее 112+32=144. Средняя линия равна полусумме оснований (144+32)/2=88. Меньшее основание равно длине меньшего отрезка на большем основании, то есть 32. Длина большего отрезка 56, значит, (большее основание - меньшее основание)/2 = 56. Следовательно, большее основание = 56*2+32 = 144. Средняя линия равна (144+32)/2 = 88. Ответ: 88