13. Большее основание равнобедренной трапеции равно 40. Боковая сторона равна 21. Синус острого угла равен √13/7. Найдите меньшее основание.

Синус острого угла трапеции - это отношение высоты к боковой стороне. высота/21 = sqrt(13)/7. Высота = 21*sqrt(13)/7 = 3*sqrt(13). Проведем высоты из тупых углов на большее основание. Получим прямоугольник с одной стороны 21 и высотой 3*sqrt(13). Найдем длину проекции боковой стороны на большее основание по теореме Пифагора. Проекция = sqrt(21^2 - (3*sqrt(13))^2) = sqrt(441 - 117) = sqrt(324) = 18. Меньшее основание будет равно 40 - 2*18 = 4. Меньшее основание равно 40 - 2 * проекция боковой стороны. Синус острого угла равен противолежащий катет / гипотенуза. Высота = 21*sqrt(13)/7 = 3sqrt(13). Проекция боковой стороны на большее основание = sqrt(21^2 - (3sqrt(13))^2) = sqrt(441-117) = sqrt(324) = 18. Меньшее основание = 40 - 2*18= 4. Ответ: 4