4. Диагонали ромба относятся как 1:6. Периметр ромба равен 148. Найдите высоту ромба.

Пусть одна диагональ ромба равна d, тогда вторая равна 6d. Периметр ромба равен 148, следовательно, сторона ромба равна 148/4 = 37. Половинки диагоналей в ромбе образуют прямоугольный треугольник со стороной ромба, тогда (d/2)^2 + (6d/2)^2 = 37^2. d^2/4 + 36d^2/4 = 37^2. 37d^2/4 = 1369. d^2 = 1369*4/37. d^2=148. d=2*sqrt(37). 6d= 12*sqrt(37) Площадь ромба S= (1/2)*d1*d2 = 1/2*d*6d =3d^2= 3*148. Площадь ромба также равна основание * высота, то есть S= a*h, где a=37, значит h= S/a= 3*148/37 = 12. Ответ: 12