10. Решить уравнение (0,2)ˣ² · 5²ˣ⁺² = (1/5)⁶.

Поскольку 0,2 = 1/5 = 5⁻¹, перепишем уравнение с основанием 5: 5⁻ˣ² · 5²ˣ⁺² = 5⁻⁶. Тогда 5⁻ˣ²⁺²ˣ⁺² = 5⁻⁶, следовательно, −x² + 2x + 2 = −6. Получаем x² − 2x − 8 = 0, то есть (x − 4)(x + 2) = 0.

Ответ: x = −2 или x = 4.