10) Решить уравнение 4х² – 7x + 3 = 0. Если корней несколько, найти их произведение.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \) с помощью дискриминанта.

Коэффициенты: \( a = 4, b = -7, c = 3 \).

Дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \)

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7+1}{8} = \frac{8}{8} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{7-1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)

Найдем произведение корней:

\( x_1 \cdot x_2 = 1 \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \)

Ответ: 3/4