7) Какому промежутку принадлежит число √77. 1) [6; 7], 2) [7; 8], 3) [8; 9], 4) [9; 10]?

Решение:

Чтобы определить, какому промежутку принадлежит \( \sqrt{77} \), возведём в квадрат границы каждого промежутка:

• 1) \( 6^2 = 36 \), \( 7^2 = 49 \). \( 77 \) не принадлежит \( [36; 49] \).
• 2) \( 7^2 = 49 \), \( 8^2 = 64 \). \( 77 \) не принадлежит \( [49; 64] \).
• 3) \( 8^2 = 64 \), \( 9^2 = 81 \). Поскольку \( 64 < 77 < 81 \), то \( \sqrt{64} < \sqrt{77} < \sqrt{81} \), что означает \( 8 < \sqrt{77} < 9 \).
• 4) \( 9^2 = 81 \), \( 10^2 = 100 \). \( 77 \) не принадлежит \( [81; 100] \).

Таким образом, \( \sqrt{77} \) принадлежит промежутку \( [8; 9] \).

Ответ: 3