13) Разложить многочлен х² + 4x - 5 на множители.

Решение:

Для разложения многочлена \( x^2 + 4x - 5 \) на множители, найдём корни соответствующего квадратного уравнения \( x^2 + 4x - 5 = 0 \).

Используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 - 4ac \).

Здесь \( a = 1, b = 4, c = -5 \).

\( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \)

Найдём корни:

\( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \)

Теперь разложим многочлен на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \):

\( x^2 + 4x - 5 = 1 \cdot (x - 1)(x - (-5)) = (x - 1)(x + 5) \)

Ответ: (x - 1)(x + 5)