10. Решить уравнение \(\left(\frac14\cdot4^x\right)^x=2^{2x+6}\).

Преобразуем основание в левой части: \(\frac14\cdot4^x=2^{-2}\cdot2^{2x}=2^{2x-2}\). Тогда уравнение равносильно \(2^{2x^2-2x}=2^{2x+6}\), откуда \(2x^2-2x=2x+6\). Получаем \(x^2-2x-3=0\), то есть \((x-3)(x+1)=0\).

Ответ: \(x=3\) или \(x=-1\).