5. Решить уравнение \(\left(\frac25\right)^x=\left(\frac49\right)^{x/2}\).

Преобразуем правую часть: \(\left(\frac49\right)^{x/2}=\left(\left(\frac23\right)^2\right)^{x/2}=\left(\frac23\right)^x\). Приравнивая, получаем \(\left(\frac{(2/5)}{(2/3)}\right)^x=1\), то есть \(\left(\frac35\right)^x=1\). Поскольку основание положительно и не равно 1, это возможно только при \(x=0\).

Ответ: \(x=0\).