11. Решить уравнение \(3\cdot4^x-11\cdot2^x=4\).

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Поскольку \(4^x=t^2\), имеем \(3t^2-11t-4=0\). Корни квадратного уравнения: \(t=4\) и \(t=-\frac13\). Условию \(t>0\) удовлетворяет только \(t=4\). Значит, \(2^x=4=2^2\).

Ответ: \(x=2\).