10. Решите уравнение 2(x + 4)(x + 2) = x² + 2x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения.

\( 2(x^2 + 2x + 4x + 8) = x^2 + 2x \)
\( 2(x^2 + 6x + 8) = x^2 + 2x \)
\( 2x^2 + 12x + 16 = x^2 + 2x \)

Перенесём все члены уравнения в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 2x^2 - x^2 + 12x - 2x + 16 = 0 \)
\( x^2 + 10x + 16 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 16 = 100 - 64 = 36 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\[ x_1 = \frac{-10 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 + 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]

\[ x_2 = \frac{-10 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-10 - 6}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]

В порядке возрастания: -8, -2.

Ответ: -8 -2