17. Решите уравнение 31 + 25x + 2x² = 7x – 9. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( 2x^2 + 25x - 7x + 31 + 9 = 0 \)
\( 2x^2 + 18x + 40 = 0 \)

Разделим обе части на 2, чтобы упростить уравнение:

\( x^2 + 9x + 20 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 20 = 81 - 80 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\[ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 1}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]

\[ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 1}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]

В порядке возрастания: -5, -4.

Ответ: -5 -4