16. Решите уравнение 14 – 4x² – x = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( -4x^2 - x + 14 = 0 \)

Умножим на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным:

\( 4x^2 + x - 14 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-14) = 1 + 224 = 225 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 + 15}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} = 1.75 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 4} = \frac{-1 - 15}{8} = \frac{-16}{8} = -2 \]

В порядке возрастания: -2, 1.75.

Ответ: -2 1.75