19. Решите уравнение 9 + 6x – 8x² = 0. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Приведём уравнение к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( -8x^2 + 6x + 9 = 0 \)

Умножим на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным:

\( 8x^2 - 6x - 9 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9) = 36 + 288 = 324 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\[ x_1 = \frac{6 + \sqrt{324}}{2 \cdot 8} = \frac{6 + 18}{16} = \frac{24}{16} = \frac{3}{2} = 1.5 \]

\[ x_2 = \frac{6 - \sqrt{324}}{2 \cdot 8} = \frac{6 - 18}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4} = -0.75 \]

В порядке возрастания: -0.75, 1.5.

Ответ: -0.75 1.5