6. Решите уравнение x + 2x² – 4 = 8 + 3x² – 7x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Перенесём все члены уравнения в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \).

\( x + 2x^2 - 4 - 8 - 3x^2 + 7x = 0 \)
\( (2x^2 - 3x^2) + (x + 7x) + (-4 - 8) = 0 \)
\( -x^2 + 8x - 12 = 0 \)

Умножим на -1, чтобы коэффициент при \( x^2 \) был положительным:

\( x^2 - 8x + 12 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 64 - 48 = 16 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня.

Найдём корни по формуле: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \)

\[ x_1 = \frac{8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ x_2 = \frac{8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 4}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

В порядке возрастания: 2, 6.

Ответ: 2 6