10. \(\sqrt{2}-2\sin x=0\)

\(\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}\). Поэтому \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).