14. \(3\ctg x+\sqrt{3}=0\)

\(\ctg x=-\frac{\sqrt{3}}{3}\), значит, \( g x=-\sqrt{3}\). Поэтому \(x=-\frac{\pi}{3}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=-\frac{\pi}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).