12. \(2\cos x+\sqrt{2}=0\)

\(\cos x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\). Отсюда \(x=\frac{3\pi}{4}+2\pi k\) или \(x=\frac{5\pi}{4}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\pm\frac{3\pi}{4}+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).