10. Укажите решение неравенства x² < 49.

Задание 10

Решим неравенство x² < 49.

1. Перенесём 49 в левую часть: x² - 49 < 0.
2. Это разность квадратов: (x - 7)(x + 7) < 0.
3. Найдем корни уравнения (x - 7)(x + 7) = 0. Корни: x₁ = 7 и x₂ = -7.
4. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -7), (-7; 7) и (7; +∞).
5. Определим знак выражения (x - 7)(x + 7) на каждом интервале:
   • При x = -8: (-8 - 7)(-8 + 7) = (-15)(-1) = 15 > 0.
   • При x = 0: (0 - 7)(0 + 7) = (-7)(7) = -49 < 0.
   • При x = 8: (8 - 7)(8 + 7) = (1)(15) = 15 > 0.
6. Нас интересует, где выражение меньше нуля (< 0). Это интервал (-7; 7).
7. Поскольку неравенство строгое (<), концы интервала не включаются.

Ответ: 4) (-7; 7)