3. Укажите решение неравенства 15x - x² < 0.

Задание 3

Решим неравенство 15x - x² < 0.

1. Вынесем общий множитель 'x' за скобки: x(15 - x) < 0.
2. Теперь найдём корни уравнения x(15 - x) = 0. Корни: x₁ = 0 и x₂ = 15.
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; 0), (0; 15) и (15; +∞). Нам нужно определить, на каких интервалах выражение x(15 - x) отрицательное.
4. Проверим знаки на интервалах:
   • Возьмём x = -1 (интервал (-∞; 0)): (-1)(15 - (-1)) = (-1)(16) = -16 < 0. Подходит.
   • Возьмём x = 1 (интервал (0; 15)): 1(15 - 1) = 1(14) = 14 > 0. Не подходит.
   • Возьмём x = 16 (интервал (15; +∞)): 16(15 - 16) = 16(-1) = -16 < 0. Подходит.
5. Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞; 0) и (15; +∞).

Ответ: 4) (-∞; 0) U (15; +∞).