6. Укажите решение неравенства (x + 8)(x - 19) ≤ 0.

Задание 6

Решим неравенство (x + 8)(x - 19) ≤ 0.

1. Найдем корни уравнения (x + 8)(x - 19) = 0. Корни: x₁ = -8 и x₂ = 19.
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -8), (-8; 19) и (19; +∞).
3. Определим знак выражения (x + 8)(x - 19) на каждом интервале:
   • При x = -9 (интервал (-∞; -8)): (-9 + 8)(-9 - 19) = (-1)(-28) = 28 > 0.
   • При x = 0 (интервал (-8; 19)): (0 + 8)(0 - 19) = (8)(-19) = -152 < 0.
   • При x = 20 (интервал (19; +∞)): (20 + 8)(20 - 19) = (28)(1) = 28 > 0.
4. Нас интересуют значения, где выражение меньше или равно нулю (≤ 0). Это интервал, где знак '-'.
5. Таким образом, решение — это интервал (-8; 19). Поскольку неравенство нестрогое (≤), концы интервала, то есть -8 и 19, включаются в решение.

Ответ: 4) [-8; 19].