8. Укажите решение неравенства x² - 64 > 0.

Задание 8

Решим неравенство x² - 64 > 0.

1. Это разность квадратов: (x - 8)(x + 8) > 0.
2. Найдем корни уравнения (x - 8)(x + 8) = 0. Корни: x₁ = 8 и x₂ = -8.
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -8), (-8; 8) и (8; +∞).
4. Определим знак выражения (x - 8)(x + 8) на каждом интервале:
   • При x = -9 (интервал (-∞; -8)): (-9 - 8)(-9 + 8) = (-17)(-1) = 17 > 0.
   • При x = 0 (интервал (-8; 8)): (0 - 8)(0 + 8) = (-8)(8) = -64 < 0.
   • При x = 9 (интервал (8; +∞)): (9 - 8)(9 + 8) = (1)(17) = 17 > 0.
5. Нас интересует, где выражение больше нуля (> 0). Это интервалы (-∞; -8) и (8; +∞).
6. Поскольку неравенство строгое (>), концы интервалов не включаются.

Ответ: 3) (-∞; -8) U (8; +∞)