4. Укажите решение неравенства 12x - x² > 0.

Задание 4

Решим неравенство 12x - x² > 0.

1. Вынесем общий множитель 'x' за скобки: x(12 - x) > 0.
2. Найдём корни уравнения x(12 - x) = 0. Корни: x₁ = 0 и x₂ = 12.
3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; 0), (0; 12) и (15; +∞). Нам нужно определить, на каких интервалах выражение x(12 - x) положительное.
4. Проверим знаки на интервалах:
   • Возьмём x = -1 (интервал (-∞; 0)): (-1)(12 - (-1)) = (-1)(13) = -13 < 0. Не подходит.
   • Возьмём x = 1 (интервал (0; 12)): 1(12 - 1) = 1(11) = 11 > 0. Подходит.
   • Возьмём x = 13 (интервал (12; +∞)): 13(12 - 13) = 13(-1) = -13 < 0. Не подходит.
5. Таким образом, неравенство выполняется на интервале (0; 12).

Ответ: 2) (0; 12)