5. Укажите решение неравенства (x + 3)(x - 17) ≥ 0.

Задание 5

Нам нужно решить неравенство (x + 3)(x - 17) ≥ 0.

1. Сначала найдём корни уравнения (x + 3)(x - 17) = 0. Корни: x₁ = -3 и x₂ = 17.
2. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -3), (-3; 17) и (17; +∞).
3. Теперь определим знак выражения (x + 3)(x - 17) на каждом из этих интервалов.
4. Проверим знаки:
   • На интервале (-∞; -3), например, при x = -4: (-4 + 3)(-4 - 17) = (-1)(-21) = 21 > 0.
   • На интервале (-3; 17), например, при x = 0: (0 + 3)(0 - 17) = (3)(-17) = -51 < 0.
   • На интервале (17; +∞), например, при x = 18: (18 + 3)(18 - 17) = (21)(1) = 21 > 0.
5. Нас интересуют значения, где выражение больше или равно нулю (≥ 0). Это интервалы, где знак '+'.
6. Таким образом, решение — это интервалы (-∞; -3] и [17; +∞). Важно, что сами корни -3 и 17 включаются в решение, так как неравенство нестрогое (≥).

Ответ: 1) (-∞; -3] U [17; +∞)