7. Укажите решение неравенства 49x² < 144.

Задание 7

Решим неравенство 49x² < 144.

1. Перенесём 144 в левую часть: 49x² - 144 < 0.
2. Это похоже на разность квадратов: (7x)² - 12² < 0.
3. Разложим на множители: (7x - 12)(7x + 12) < 0.
4. Найдем корни уравнения (7x - 12)(7x + 12) = 0. Корни: 7x - 12 = 0 => 7x = 12 => x = 12/7, и 7x + 12 = 0 => 7x = -12 => x = -12/7.
5. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞; -12/7), (-12/7; 12/7) и (12/7; +∞).
6. Определим знак выражения (7x - 12)(7x + 12) на каждом интервале:
   • При x = -2 (интервал (-∞; -12/7)): (7(-2) - 12)(7(-2) + 12) = (-14 - 12)(-14 + 12) = (-26)(-2) = 52 > 0.
   • При x = 0 (интервал (-12/7; 12/7)): (7(0) - 12)(7(0) + 12) = (-12)(12) = -144 < 0.
   • При x = 2 (интервал (12/7; +∞)): (7(2) - 12)(7(2) + 12) = (14 - 12)(14 + 12) = (2)(26) = 52 > 0.
7. Нас интересует, где выражение меньше нуля (< 0). Это интервал (-12/7; 12/7).
8. Поскольку неравенство строгое (<), концы интервала не включаются.

Ответ: 2) (-12/7; 12/7)