10. В ромбе PTZF провели высоту TH. Оказалось, что PH = HF. а) Найдите углы ромба; б) найдите периметр ромба, если его меньшая диагональ равна 77.

а) H — середина PF, поскольку PH = HF. Высота TH образует с PF прямой угол. В прямоугольном треугольнике PTH точка H — середина гипотенузы PF, поэтому PH = TH. Треугольник PTH равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны 45°. Следовательно, угол ромба при P равен 45° + 45° = 90°, и ромб является квадратом.

б) В квадрате диагональ равна стороне, умноженной на √2. Если меньшая диагональ равна 77, то сторона равна 77/√2, а периметр равен 4 · 77/√2 = 154√2.

Ответ: а) все углы по 90°; б) 154√2.