11. В параллелограмме EDHN проведены биссектрисы углов E и D, которые пересекают стороны DH и EN в точках X и K соответственно. а) Найдите XK, если DX = 97 см; б) найдите угол DMX, где M — точка пересечения биссектрис.

а) Биссектриса угла E пересекает противоположную сторону DH в точке X. Из параллельности сторон параллелограмма и свойства биссектрисы получается, что отрезок DX равен стороне ED. Аналогично биссектриса угла D отсекает на EN отрезок EK, равный ED. Значит, DX = EK = 97 см. Отрезок XK равен разности параллельных сторон: XK = |DH − EN| = 0, поскольку DH = EN. Но X и K лежат на разных параллельных сторонах; условие не задаёт однозначно длину XK по одной только DX без дополнительной геометрической зависимости/уточнения расположения точек.

б) Для угла DMX требуются взаимное положение биссектрис и точка их пересечения M. В данном описании пересечение биссектрис не согласуется с тем, что они пересекают стороны DH и EN в точках X и K: положение вершин и сторон параллелограмма задаёт конфигурацию, но данных для конкретного угла недостаточно. Нужен рисунок или уточнение обозначений.

Ответ: пункты а) и б) нельзя однозначно определить по приведённому условию; необходим рисунок или уточнение обозначений.