3. На стороне NR прямоугольника XNRZ отметили её середину — точку E. Оказалось, что EX ⟂ EZ. Меньшая сторона прямоугольника равна 8 см. Найдите его периметр.

Пусть стороны прямоугольника равны a и b, причём NR = b, а E — середина NR. Введём координаты: X(0; 0), N(a; 0), R(a; b), Z(0; b), E(a; b/2).

Перпендикулярность EX и EZ означает, что скалярное произведение векторов EX = (−a; −b/2) и EZ = (−a; b/2) равно нулю: a² − b²/4 = 0. Поэтому b = 2a.

Меньшая сторона a = 8 см, большая b = 16 см. Периметр: 2(8 + 16) = 48 см.

Ответ: 48 см.