1095. 1) \(\left(1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right)\cdot\left(1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right)\) при \(a=5, x=4\)

Решение:

Упростим выражение:

\[ \left(1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right)\cdot\left(1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right) = 1^2 - \left(\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right)^2 = 1 - \frac{a-x}{a+x} \]

\[ = \frac{a+x - (a-x)}{a+x} = \frac{a+x-a+x}{a+x} = \frac{2x}{a+x} \]

Подставим значения \(a=5\) и \(x=4\):

\[ \frac{2 \cdot 4}{5+4} = \frac{8}{9} \]

Ответ: \(\frac{8}{9}\)