1097. 1) \(6n\sqrt{\frac{1}{2n^2}}\cdot\sqrt{18mn}\)

Решение:

Перепишем выражение, используя свойства корней:

\[ 6n\sqrt{\frac{1}{2n^2}}\cdot\sqrt{18mn} = 6n \cdot \frac{1}{|n|\sqrt{2}} \cdot \sqrt{18mn} \]

Поскольку \(n\) в данном контексте, вероятно, положительное (так как оно под корнем \(\sqrt{18mn}\)), заменим \(|n|\) на \(n\):

\[ = \frac{6n}{n\sqrt{2}} \cdot \sqrt{18mn} = \frac{6}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{18mn} = \sqrt{\frac{36}{2}} \cdot \sqrt{18mn} = \sqrt{18} \cdot \sqrt{18mn} \]

\[ = \sqrt{18 \cdot 18mn} = \sqrt{18^2 mn} = 18\sqrt{mn} \]

Ответ: \(18\sqrt{mn}\)