1100. 2) \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \cdot \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)

Решение:

Раскроем первую скобку по формуле квадрата суммы \((x+y)^2 = x^2+2xy+y^2\):

\[ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 = (\sqrt{a})^2 + 2\sqrt{a}\sqrt{b} + (\sqrt{b})^2 = a + 2\sqrt{ab} + b \]

Преобразуем выражение во второй скобке, приведя к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} = \frac{b+a}{ab} \]

Теперь перемножим полученные выражения:

\[ (a+b+2\sqrt{ab}) \cdot \frac{a+b}{ab} \]

Это выражение также можно записать как:

\[ (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \cdot \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{ab} = \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^4}{ab} \]

В развернутом виде:

\[ \frac{(a+b+2\sqrt{ab})(a+b)}{ab} = \frac{(a+b)^2 + 2\sqrt{ab}(a+b)}{ab} \]

Ответ: \(\frac{(a+b+2\sqrt{ab})(a+b)}{ab}\)