1102. \(\left(\frac{3\sqrt{b}}{\sqrt{b^2}-9\sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-9}\right) - (b^2+18b+81)^{0.5}\)

Решение:

Рассмотрим первую скобку:

\[ \frac{3\sqrt{b}}{\sqrt{b}(\sqrt{b}-9)} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-9} = \frac{3}{\sqrt{b}-9} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-9} \]

\[ = \frac{3+\sqrt{b}}{\sqrt{b}-9} \]

Теперь рассмотрим вторую часть выражения:

\[ (b^2+18b+81)^{0.5} = \sqrt{b^2+18b+81} \]

Выражение под корнем является полным квадратом \((b+9)^2\):

\[ \sqrt{(b+9)^2} = |b+9| \]

Для дальнейшего упрощения предполагаем, что \(b \ge 0\), тогда \(|b+9| = b+9\).

Теперь вычтем вторую часть из первой:

\[ \frac{3+\sqrt{b}}{\sqrt{b}-9} - (b+9) \]

Приведём к общему знаменателю \(\sqrt{b}-9\):

\[ = \frac{3+\sqrt{b} - (b+9)(\sqrt{b}-9)}{ \sqrt{b}-9 } \]

Раскроем скобки в числителе:

\[ (b+9)(\sqrt{b}-9) = b\sqrt{b} - 9b + 9\sqrt{b} - 81 \]

Теперь подставим это в числитель:

\[ 3+\sqrt{b} - (b\sqrt{b} - 9b + 9\sqrt{b} - 81) = 3+\sqrt{b} - b\sqrt{b} + 9b - 9\sqrt{b} + 81 \]

\[ = 84 + 9b - b\sqrt{b} - 8\sqrt{b} \]

Итоговое выражение:

\[ \frac{84 + 9b - b\sqrt{b} - 8\sqrt{b}}{\sqrt{b}-9} \]

Примечание: В задании есть неточность или опечатка. Если бы второе слагаемое было \((b-9)^2\) или \(\sqrt{b^2-18b+81}\), то упрощение было бы более полным.

Ответ: \(\frac{84 + 9b - b\sqrt{b} - 8\sqrt{b}}{\sqrt{b}-9}\)