1100. 1) \(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right) : \frac{2\sqrt{ab}}{a-b}\)

Решение:

Сначала упростим выражение в первой скобке:

\[ \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 - (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(\sqrt{a}+\sqrt{b})} \]

В числителе используем формулу \((x+y)^2 - (x-y)^2 = 4xy\), где \(x=\sqrt{a}\), \(y=\sqrt{b}\):

\[ \text{Числитель} = 4\sqrt{a}\sqrt{b} = 4\sqrt{ab} \]

В знаменателе используем формулу разности квадратов \((x-y)(x+y) = x^2-y^2\):

\[ \text{Знаменатель} = (\sqrt{a})^2 - (\sqrt{b})^2 = a-b \]

Таким образом, выражение в первой скобке равно:

\[ \frac{4\sqrt{ab}}{a-b} \]

Теперь разделим это на \(\frac{2\sqrt{ab}}{a-b}\):

\[ \frac{4\sqrt{ab}}{a-b} : \frac{2\sqrt{ab}}{a-b} = \frac{4\sqrt{ab}}{a-b} \cdot \frac{a-b}{2\sqrt{ab}} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ: \(2\)