Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1098. 1) \(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right) : \frac{a}{a-1}\)
Ответ:
Решение:
Сначала упростим выражение в скобках:
\[ \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1} = \frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}+1) + \sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)} \]
\[ = \frac{a+\sqrt{a} + a-\sqrt{a}}{a-1} = \frac{2a}{a-1} \]
Теперь разделим полученное выражение на \(\frac{a}{a-1}\):
\[ \frac{2a}{a-1} : \frac{a}{a-1} = \frac{2a}{a-1} \cdot \frac{a-1}{a} = 2 \]
Ответ: \(2\)
Похожие
- 1094. 1) \(\frac{1}{4+4\sqrt{a}} - \frac{1}{4-4\sqrt{a}} - \frac{1}{4}\) 2) \(\frac{a\sqrt{2}+b\sqrt{2}-1}{a\sqrt{2}-b\sqrt{2}+2a}\)
- 1095. 1) \(\left(1+\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right)\cdot\left(1-\sqrt{\frac{a-x}{a+x}}\right)\) при \(a=5, x=4\)
- 1095. 2) \(\frac{a+\sqrt{a^2-x^2}}{a-\sqrt{a^2-x^2}} - \frac{a-\sqrt{a^2-x^2}}{a+\sqrt{a^2-x^2}}\) при \(a=3, x=\sqrt{5}\)
- Упростить выражение (1096—1103). 1096. 1) \(\frac{1}{x^{-\frac{1}{2}}} - \frac{1}{x^{-\frac{1}{2}}-1}\)
- 1096. 2) \(\frac{m}{2m^2+1} - \frac{4m^2}{2m^2-1}\)
- 1097. 1) \(6n\sqrt{\frac{1}{2n^2}}\cdot\sqrt{18mn}\)
- 1099. \(\frac{a^{-1}-b^{-1}}{a^{-2}-b^{-2}}\)
- 1100. 1) \(\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} - \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right) : \frac{2\sqrt{ab}}{a-b}\)
- 1100. 2) \((\sqrt{a}+\sqrt{b})^2 \cdot \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
- 1101. \(\left(\frac{9a-25a^{-1}}{3a^{\frac{1}{2}}-5a^{-\frac{1}{2}}} - \frac{1}{a^{\frac{1}{2}}+2a^{-\frac{1}{2}}}\right) : \frac{a+7+10a^{-1}}{a+2}\)
- 1102. \(\left(\frac{3\sqrt{b}}{\sqrt{b^2}-9\sqrt{b}} + \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}-9}\right) - (b^2+18b+81)^{0.5}\)
