11. \(1-x<\sqrt{8x-9}\)

ОДЗ: \(x\ge\frac98\). При \(x\ge1\) левая часть неположительна, а правая неотрицательна, поэтому неравенство выполняется.

Для \(\frac98\le x<1\) обе части неотрицательны, поэтому можно возвести их в квадрат: \((1-x)^2<8x-9\). Это равносильно \(x^2-10x+10<0\), корни соответствующего квадратного трёхчлена — \(5\pm\sqrt{15}\). Его значение отрицательно при \(5-\sqrt{15}1\).

Ответ: \(x\in[1;+\infty)\).