4. \(\sqrt{2x-5}=1+\sqrt{x-3}\)

ОДЗ: \(x\ge3\). Положим \(t=\sqrt{x-3}\), где \(t\ge0\). Тогда уравнение принимает вид \(\sqrt{2t^2+1}=1+t\).

Возводим в квадрат: \(2t^2+1=(1+t)^2\), откуда \(t^2-2t=0\), то есть \(t=0\) или \(t=2\). Следовательно, \(x=3\) или \(x=7\). Оба значения подходят исходному уравнению.

Ответ: \(x=3;\ 7\).