3. \(\sqrt{x+5}-\sqrt{x-1}=1\)

Область допустимых значений: \(x\ge1\). Обозначим \(a=\sqrt{x+5}\), \(b=\sqrt{x-1}\). Тогда \(a-b=1\), а \(a^2-b^2=6\), поэтому \((a-b)(a+b)=6\) и \(a+b=6\).

Решая систему \(a-b=1\), \(a+b=6\), получаем \(a=\frac72\), \(b=\frac52\). Тогда \(x-1=b^2=\frac{25}{4}\), откуда \(x=\frac{29}{4}\). Подстановка даёт разность \(\frac72-\frac52=1\).

Ответ: \(x=\frac{29}{4}\).