6. \(\sqrt{3x+5}-\sqrt{2x+1}=\sqrt{x+4}\)

ОДЗ: \(x\ge-\frac12\). Возведём в квадрат: \(5x+6-2\sqrt{(3x+5)(2x+1)}=x+4\). Следовательно, \(\sqrt{(3x+5)(2x+1)}=2x+1\).

Ещё раз возводим в квадрат: \((3x+5)(2x+1)=(2x+1)^2\). После упрощения получаем \(2x^2+9x+4=0\), откуда \(x=-\frac12\) или \(x=-4\). По ОДЗ остаётся \(x=-\frac12\). Проверка: обе части исходного уравнения равны \(\sqrt{\frac72}\).

Ответ: \(x=-\frac12\).